По почте мне ответили, что они этим не занимаются
British Airways do not check visa. We operate in compliance with General Conditions of Carriage for Passengers and Baggage issued on 1 March 2005, which is an integral part of the ticket.
According to Conditions of Carriage Section 13 (1, 2) British Airways is not obliged to consult passengers on any questions concerning visa requirements and regulations. It is passenger’s responsibility to check the relevant entry requirements for any country you are visiting and present to us all passports, visas, health certificates and other travel documents needed for your journey.
Также я позвонила в их офис, мне сказали, что при регистрации БА и БМИ всегда присутствует представитель иммиграционной службы Великобритании, который во время регистрации проверяет паспорт - кто-то сталкивался с этим процессом?
Со слов БА это что-то типа предварительного паспортного контроля.