Белорусам всё равно как раз на выезд. А вот на въезд всё несколько более бюрократизировано.
1. После въезда на территорию МАПП следуете к ветеринару с ветпаспортом собаки/кошки/хорька и заполненной в 2 экземплярах таможенной декларацией на ввоз. Рекомендуется иметь в ветпаспорте отметку об осмотре животного ветврачом не ранее 14 дней до въезда в Беларусь. По нормативным актам она не всегда нужна (в частности, если животное недолго пробыло за границей), но ветеринары на белорусской границе - люди капризные. Так что лучше не пожалеть 5-6 евро (в Литве если) и отметку поставить.
2. На границе следуете в красный коридор. Таможеннику даете декларации с отметкой ветеринара.
В декларации на обратной стороне, где перечисление ввозимых товаров, пишете про животное: породу, кличку, пол, цвет, номер чипа и стоимость (можно в российских или белорусских рублях, в евро). Стоимостью не заморачивайтесь особо, 50-400 евро в зависимости от породы.