Сочувствую. Именно поэтому я никогда не юзаю эту карту в онлайн-платежах, как знал. 
Дурацкая политика ББ  - "один фаранг, один счет", не дает шансов обезопаситься от мошенников.
Рано или поздно все данные карт когда либо введенные онлайн куда то утекают. 
Поэтому нельзя держать деньги на карточном счету, кроме тех что вы хотите потратить.
Как вариант позвонить в контакт-центр ББ, т.к. онлайн-платежи  - это подключаемая опция.
Наверняка можно таким же макаром и отключить. Но по голосовому меню я не подскажу уже как туда попасть на нужного оператора, несколько лет назад делал.
Да, стоит сказать что платежи за рубежом в ББ тоже подключаемая опция, наверное стоит оператору сказать чтобы ее он оставил, если вы платите этой картой где то.