http://www.cabinn.com/English/kbh/kbh.html поюзайте … там есть много интересных предложений …
И мы (в авг.2009), остановили свой выбор на http://www.cabinn.com/english/kbh/city/city.html это сразу за парком «Тиволи», совсем рядом с центральным ж/д вокзалом, и в пару минутах пешком от центральной площади города …
Небольшие номера ... но, для того чтобы комфортно переночевать - очень неплохо
И ещё, из «бюджетных» мест – могу посоветовать поискать тут варианты http://hostelworld.com
… там действительно, были указаны недорогие отели в Копенгагене (точнее - неплохие на вид хостелы)