из Стамба уезжаете от отогара Байрампаша (станция метро "Otogar"). В Аланье приезжаете на междугородний отогар, расположенный в км 3 от центра. В центр попадаете на долмуше (маршрутке).
На счет покупки билетов "Метро"- покупайте через сайт
http://www.neredennereye.com/buses/.Только, чтобы у вас появилась Аланья - выберете категорию All cities. Через сайт Метро у вас, быстрее всего не получится. Что-то последнее время наши карты не проходят
Билеты покупайте заранее, чем раньше, тем лучше. Вы попадаете на Курбан-байрам, это время всетурецкой движухи, когда все друг к другу в гости ездят. Билетов может не быть уже и за 2-3 недели, поэтому не тяните.
Посмотрите еще самолетные лоукостеры из Стамба до Антальи (оттуда 2 часа на автобусе до Аланьи). Конечно, на Курбан вероятность очень мала, но а вдруг повезет? В нормальное время цена на самолет и на автобус - не на много отличаются, а геморроя меньше.