Похоже что на Berlin Hauptbahnhof на первом этаже в WC Center имеются душевые. Наверное есть еще на Ostbahnhof. Про другие места надо поискать.
Если в Шёнефельд поехать на электричке, то от Алекса это около полчаса в пути и еще 10 минут неспешным шагом до терминала. Расписание одной из электричек:
Nauen, Bahnhof 13:52
Brieselang, Bahnhof 13:58 13:59
Falkensee, Finkenkrug Bhf 14:02 14:02
Falkensee, Bahnhof 14:05 14:06
Seegefeld, Bahnhof 14:08 14:08
Berlin, Albrechtshof Bhf 14:10 14:10
S Spandau Bhf (Berlin) 14:14 14:17
Berlin, Charlottenburg Bhf 14:24 14:24
S+U Zoologischer Garten Bhf (Berlin) 14:27 14:28
S+U Berlin Hauptbahnhof 14:32 14:34
S+U Friedrichstr. Bhf (Berlin) 14:36 14:37
S+U Alexanderplatz Bhf (Berlin) 14:40 14:41
S Ostbahnhof (Berlin) 14:44 14:45
S Karlshorst Bhf (Berlin) 14:53 14:53
S Flughafen Berlin-Schönefeld Bhf 15:03
Так что багаж можете определить в камеру хранения на любой их этих станций/вокзалов (не уверен что кроме Главного, Восточного и может быть Зоо они имеются).
У Вас примерно 7 часов чистого времени на город, много можно за это время посмотреть.