По итогам : Автобусного сообщения скорее нет,чем есть. Аренда в Pomena в основном только велосипедов. Есть одна точка аренды скутеров и машин. Машин мало, мне не повезло. Также есть аренда в Полаче. Без проблем от туда может приехать машина в Pomena и довезти до Полаче (15 кун). Там находится арендная точка Mini Brum
http://www.rent-a-car-scooter-mljet.hr/. Они же есть в Собре. Больше нигде на острове аренды нет. Надеюсь будет полезно. За сдачу машины не по адресу, где брали 75 кун.
Добраться можно с Брача на катамаране Krilo -
https://www.krilo.hr/en/sailing-schedule/ . Очень понравилось - быстро, удобно.