Шенген не поможет ни греческий, никакой другой.
Придётся делать пинк-слип на год (residence permit), но для этого надо снять квартиру + иметь на счету в местном банке деньги + самое главное показать иммиграции, что Вы не планируете там работать, следовательно, надо показать приходы из-за границы на счёт на Кипре.
Можно было бы теоретически сделать финт ушами и податься на пинк-слип за неделю до истечения провизы (или девяноста дней пребывания на острове), заранее понимая, что Вам откажут - тогда по квитанции о подаче на пинк Вы сможете официально жить на Кипре до момента получения отказа. Официально заявление на пинк рассматривают 4 месяца, но реально бывает и 6-7 месяцев, но после отказа придётся сразу уехать во-избежание последствий.
Но обычно офицеры иммиграции видят, что с кривым пакетом документов заранее ясно, что будет отказ, и "плохие" документы могут просто не принять, так что я бы этот вариант не рассматривал, тем более что всё равно это не год...