1) Есть перелеты в Мапуто без транзита через ЮАР. Например, TAP Portugal (через Лиссабон), есть также прямые рейсы Эфиопов в Мапуто из Аддис-Абебы. Но это перелеты очень небюджетны - TAP около 1 600 USD, AА-Maputo около 1 000 USD (а еще надо до АА добраться). Т.е., даже если Вы заставите Tickets вернуть Вам деньги за билеты в полном объеме, Вам нужно будет очень существенно доплатить за новые рейсы.
2) Бумага от Катарцев о возможности вашего перелета без транзитной визы ЮАР может не помочь. Никто заранее не исключит того, что на регистрации на рейс в этой бумаге не обнаружатся какие-то пороки (юридические или технические). Или не попадется какой-нибудь упертый тип, для которого бумажка - не указ, а требуется личное указание катарского шейха. Вам придется скандалить, доказывать, ссылаться и т.д. без очевидной надежды на успех. Оно Вам надо?
Стисните зубы и получайте визы. Время у Вас еще есть. Удачи!