Чип и полоса независимы, т. е. если полоса повреждена - чип будет продолжать работать, и наоборот.
Проблема скорее всего в механическом повреждении карты - там помимо чипа внутри самого пластика примерно по периметру проложена рамка-антенна из тонкой фольги, и наиболее частая неисправность - при сгибании карты может порваться либо сама антенна, либо отлететь ее контакт с чипом. В этом случае чип будет выдавать сигнал неисправности. А в стандартном приемнике, куда засовывается карта целиком - в первую очередь читается чип, и если он неисправен - карта возвращается, полосу читать даже и не будут.
Расплатиться картой с неисправным чипом можно, но только в местах, где допустимо катать сбоку терминала магнитную полосу, не засовывая карту в приемник целиком.