Рыба во всех нормальных ресторанах должна присутствовать. Имхо. Рыба - не проблема. Овощи - тоже.
Из Шарвара можно съездить посмотреть близлежащие интересные города: Шопрон, Кесег, Кестхей (с дворцом Фештетичей), дворец Эстерхази, Веспрем, Секешфехервар, Тихань на Балатоне. Крепости в Шопроне, Кесеге, Веспреме. Ну и термы, конечно же: Шопрон, Бюкфюрдо, Кехида, Залаэгерсег, Хевиз, Залакарош. Дальше уже далековато будет (Капошвар, Тамаши, Игаль). Еще есть термы неподалеку в Папе и Секешфехерваре. Но я там не был, поэтому рекомендовать не могу их.
В соседние страны можно съездить, если получите разрешение у прокатчика. В Австрию и Словению. Из австрийских в том районе я был только в Бад Блюмау. Это термы, построенные Хундертвассером, стильные, но очень дорогие. Там Вам все выдадут: пару полотенец, халат (насчет тапок не помню). На вечернее посещение есть скидки. Но на эти деньги вы с Венгрии сможете неделю в термах купаться. Еще очень хорошие термы на границе Венгрии и Словении в Моравске Топлице - Терме 3000 -
Термальные и минеральные источники Словении. Как раз сейчас начал писать отзывы по Словенским термам. Еще есть термы в Вене - Оберлаа и в Бадене - Ромертерме. Вообще в Австрии много терм, но я их не знаю почти совсем.
Насчет где поселиться, все зависит от Ваших предпочтений. Если погулять вечером, то Кестхей. Если поближе к термам и чтобы погулять, то в Шарвар. Если только термы, по серьезному, то Хевиз или Залакарош. В Залакароше гулять совсем негде (деревня, но ресторан мне там очень понравился и вода сильная, у нас в апартаментах такая бензиновая вода даже из крана текла). Если каждый день мотаться в разные, то тут уже смотрите по карте. Район это курортный. Предложений на сайтах бронирования полно на разный кошелек.