newex, карт в долларах и евро у меня там нет, на практике не подскажу. Но конвертация из российского рубля в белорусский внутри обсуждаемых белорусских банков очень невыгодная, её лучше проводить именно через Qiwi (читай банк «Решение»). То есть посылать российские рубли на счёт в российских рублях в белорусском банке невыгодно, так как на дальнейшей конвертации в любую другую валюту внутри банка потеряете много. Подозреваю, что с долларом и евро картина плюс-минус та же: за российские рубли внутри банков их покупать гораздо менее выгодно, чем за белорусские. Так что я бы открыл счёт в белорусских рублях, кидал на него российские рубли через Qiwi (сконвертируются сами по курсу «Решения»), а затем уже внутри банка переводил BYN в валюту карты (USD/EUR).
Для примера: перевёл утром 2000 российских рублей, получил на счёт 71,11 BYN. Курс получается 3,5555 BYN за 100 RUR. Внутренний курс «Приорбанка» 3,1 BYN за 100 RUR, и он одинаковый у всех основных белорусских банков (по крайней мере, был таким полмесяца назад). Если бы я перевёл деньги на RUR-счёт в «Приорбанке», а далее сконвертировал их в белорусские, я бы получил всего 62 BYN на счету.