Форум Винского

**Laktaev** » 16 фев 2012, 10:37

Там не 50/50. Просто сбивает с толку "бытовая" постановка задачи - конверты, деньги, в некоторых вариантах галстуки... На самом деле при переводе этой "бытовухи" на математический язык нужно вводить условные вероятности и решение дальше абсолютно не тривиальное.... Я не помню, что и как там, но существует несколько подобных парадоксов, которые на лекциях приводились как иллюстрации при изучении вещей, довольно заумных. Я напрочь все забыл, так как заканчивал институт по кафедре теории вероятностей очень давно, и с того момента никогда к этому не возвращался. Но общее впечатление еще припоминается.

**y_s_k** » 16 фев 2012, 10:55

Laktaev
Все просто, если первый парадокс, который тут недавно обсуждали программно подтвердился (33 на 66), то второй так же подтвердился (50 на 50). Меняй не меняй конверты или что-то там другое - всегда будет 50%, что ты проиграл/выиграл.

Можно в программу забить триллион попыток, и все-равно она выдаст 50%.

Так что, можно закрывать тему про два конверта - надуманная фигня от психов-математиков.

**Kamal** » 16 фев 2012, 11:01

Laktaev писал(а) 16 фев 2012, 10:01:Как мне припоминается, парадокс с двумя конвертами до сих пор не разрешен

Не все считают так.
Некоторые полагают, что менять надо всегда - выше привёл аргументацию почему.
Некоторые полагают, что и парадокса-то никакого нет, поскольку следует считать средневзвешенную сумму не к той X, которую обнаружили в 1 конверте, а к общей S и тогда 0,5*(S*1/3+S*2/3)=0,5*S. Т.о., что ни делай - все 50/50.
Но всё, как справедливо отмечено, несколько сложнее, и потому

Laktaev писал(а) 16 фев 2012, 10:01:предложено несколько стратегий, которые на большом числе испытаний дают лучший результат

Поскольку, похоже, задача не сильно взволновала общественность, для интересующихся пара ссылок http://www.maa.org/devlin/devlin_0708_04.html и http://www.itr.unisa.edu.au/~alex/AlexG ... SA2011.pdf.
Насколько знаю, 2-ая работа австралийцев Марка Макдоннела и Дерека Эбботта это пока последнее слово в этом вопросе. В свою очередь сами они использовали стратегию, которую за несколько лет до того предложил Томас Ковер. Суть стратегии Ковера - менять или не менять конверты в каждом заходе надо с вероятностью, зависящей от суммы, увиденной в первом конверте. То есть чем меньше сумма в конверте А, тем с большей вероятностью следует сменить конверт и наоборот, несколько большая сумма в А говорит о том, что скорее следует оставить первый конверт себе.

Тогда, в 2003-м, Дерек посчитал идею своего коллеги бредом и отказался продумывать такую стратегию. И учёного можно понять: рассудите сами, увиденная сумма не говорит человеку ровным счётом ничего о намерении, условно, ведущего (который раскладывает деньги), ведь игрок не знает — в каком вообще диапазоне играет его оппонент. Может быть, от 10 центов до 100 долларов, а может, от 5 долларов до ста миллионов. И увиденные, к примеру, однажды $25 равнозначно могут (в рамках всей партии) оказаться и сущей мелочью, и самой большой поставленной на кон суммой. И оттого неясно — стоит ли менять конверт в данном раунде игры или нет.
Однако, раскинув мозгами, Эбботт увидел за «стратегией Ковера» (так австралийские математики и назвали данный приём) глубокий философский и даже физический смысл. «Видимый парадокс возник потому, что нельзя избавиться от ощущения, что открытие конверта и наблюдение $10 на самом деле ещё не говорит вам ничего. И поэтому казалось странным, что ожидаемое значение вашего выигрыша в случае смены конверта составляет $12,5, — пояснил Эбботт. — Но мы объясняем этот казус с точки зрения нарушения симметрии. До открытия конвертов ситуация является симметричной, поэтому не имеет значения, будете вы менять потом конверт или нет. Однако после того как вы открываете конверт и используете стратегию Ковера, вы нарушаете симметрию (сразу после открытия конверта А оба конверта уже не равноценны), а затем обмен конвертов позволяет вам получить выгоду в долгосрочном плане (при большом числе заходов)».
Всё это напоминает ситуацию с «редукцией» кота Шрёдингера к одному из двух состояний (мёртв или жив), хотя до открытия коробки с ядом он находится в суперпозиции возможных состояний. Это проблема влияния наблюдателя на результат наблюдения. Чувствуете, что мы подбираемся к неким основам Природы?
Ныне свыше 20 миллионов компьютерных симуляций, проведённых Макдоннелом и Эбботтом, показали, что стратегия Ковера позволяет получить больше денег в игре с конвертами, чем простой обмен. А ещё, открыли австралийские учёные, предопределённый обмен, когда игрок выбирает альтернативный конверт только в том случае, если увиденная в первом сумма меньше заранее и наугад выбранного им самим (игроком) значения, тоже работает. И это так же противоинтуитивно, поскольку о минимальной планке «переключения» знает игрок, но не те, кто кладёт деньги в конверты.

Laktaev писал(а) 16 фев 2012, 10:37: Я не помню, что и как там, но существует несколько подобных парадоксов, которые на лекциях приводились как иллюстрации при изучении вещей, довольно заумных.

Да, есть ещё похожая задача - парадокс Паррондо, согласно которому, "взяв две (основанные на случае) игры, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно". Что же касается земных вещей - игра на фондовом рынке и в казино.

**Laktaev** » 16 фев 2012, 11:54

Kamal писал(а) 16 фев 2012, 11:01:
Ныне свыше 20 миллионов компьютерных симуляций, проведённых Макдоннелом и Эбботтом, показали, что стратегия Ковера позволяет получить больше денег в игре с конвертами, чем простой обмен. А ещё, открыли австралийские учёные, предопределённый обмен, когда игрок выбирает альтернативный конверт только в том случае, если увиденная в первом сумма меньше заранее и наугад выбранного им самим (игроком) значения, тоже работает. И это так же противоинтуитивно, поскольку о минимальной планке «переключения» знает игрок, но не те, кто кладёт деньги в конверты.

Y_s_k
Они тоже программу написали... Вывод: не все программы одинаковы

**Ruslik** » 16 фев 2012, 12:19

Kamal писал(а) 16 фев 2012, 11:01:
Ныне свыше 20 миллионов компьютерных симуляций, проведённых Макдоннелом и Эбботтом, показали, что стратегия Ковера позволяет получить больше денег в игре с конвертами, чем простой обмен. А ещё, открыли австралийские учёные, предопределённый обмен, когда игрок выбирает альтернативный конверт только в том случае, если увиденная в первом сумма меньше заранее и наугад выбранного им самим (игроком) значения, тоже работает. И это так же противоинтуитивно, поскольку о минимальной планке «переключения» знает игрок, но не те, кто кладёт деньги в конверты.

Как раз с австралийцами все понятно: они делали компьютерную симуляцию. Но нельзя запрограммировать компьютер выдавать "случайное число в интервале от 0 до бесконечности с нормальным распределением", смотрите мой коммент выше.
А раз нельзя, то суммы в конвертах в их симуляции имели какой-то определенный интервал. Например, от 0.0001 цента до 100000 долларов. Их система построена именно на этом ограничении. Даже если не знать границы интервала, все равно ясно, что чем больше сумма, тем более вероятно то, что она близка к верхнему пределу. И значит, если вы нашли в первом конверте 1000000 долларов, то скорее всего во втором конверте меньше денег, а не больше. И наоборот, если в первом конверте 0.1 цента, то скорее всего во втором конверте больше, а не меньше.
То есть они успешно решили не классическую задачу, где суммы ЛЮБЫЕ, а ее урезанный вариант, где суммы имеют ограничение и снизу и сверху.

**Kamal** » 16 фев 2012, 12:48

Ruslik писал(а) 16 фев 2012, 12:19:То есть они успешно решили не классическую задачу, где суммы ЛЮБЫЕ

Т.к. классический вариант это всё-таки деньги, то любыми они быть не могут, по определению. Т.е., как минимум, не может быть ноль и бесконечность. Хотя, если в одном конверте ни фига, то во втором тоже ни фига, но в 2 раза больше, вроде как условия не нарушает. В практическом же разрезе вряд ли стоит ожидать, что на выписанном чеке окажется сумма менее 1 дол. и более 1 млрд. дол., а если говорить о наличных, то интервал и того меньше.

Ruslik писал(а) 16 фев 2012, 12:19:Их система построена именно на этом ограничении. Даже если не знать границы интервала, все равно ясно, что чем больше сумма, тем более вероятно то, что она близка к верхнему пределу. И значит, если вы нашли в первом конверте 1000000 долларов, то скорее всего во втором конверте меньше денег, а не больше.

Что, замечу, даже в таком виде уже несколько расходится с ожиданиями тех, кто считает, что менять или не менять совершенно фиолетово.
Т.е. не всё равно, что делать. Вопрос в том, насколько "не всё равно".

**y_s_k** » 16 фев 2012, 14:32

Да не ведитесь вы. Это высосано из пальца.
Вероятность 50/50. Иначе был бы четкий алгоритм действий. А когда нет алгоритма, то это только подтверждает, что здесь нет никакого подвоха и других путей для поиска правильного решения.

Если бы тут были какие-то дополнительные условия, например планка премии - например, премия от 10 до 100 тысяч, тогда можно было бы подумать. Что, например, 51 тысяча точно означает, что ты вытянул максимум и второй можно не тянуть, а до 19 тысяч включительно означает, что надо брать другой... А при той постановке полная лажа и 50/50.

Kamal
даже если в первом 1 млн баксов, это не означает, что в другом нет 2 млн...

**Kamal** » 18 фев 2012, 19:29

y_s_k писал(а) 16 фев 2012, 14:34:А когда нет алгоритма, то это только подтверждает, что здесь нет никакого подвоха и других путей для поиска правильного решения.

**Aldan** » 18 фев 2012, 19:53

Так, чтоб поржать. Кто даст определение 2-му закону Ома, зараз + поставлю

**Alex_ka** » 18 фев 2012, 20:23

Ну если серьезно, то Вторым законом Ома иногда называют его Фазовый закон о восприятии звуковых волн человеческим ухом (1843).
А если чтобы поржать, наверное что-то, что связано с работой и рифмуется с именем Ома, типа "нас ебут и здесь и дома"

**Aldan** » 18 фев 2012, 20:34

Alex_ka писал(а) 18 фев 2012, 20:23:Ну если серьезно, то Вторым законом Ома иногда называют его Фазовый закон о восприятии звуковых волн человеческим ухом (1843).
А если чтобы поржать, наверное что-то, что связано с работой и рифмуется с именем Ома, типа "нас ебут и здесь и дома"

Закон Ома. Не надо выдумывать. Толчея в ступе. Все законы - производные от закона Ома.
Кто первый напишет I=@@@, тому +

**lilac72** » 18 фев 2012, 20:47

закон Ома для полной цепи: сила тока (I) в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.
(Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника)

**Aldan** » 18 фев 2012, 20:54

Кирилл, ты где эту фигню прочитал?)))
Просто формула Ома I=@@@. И "+"

**pool70** » 18 фев 2012, 21:05

бля не удержался I=U/R,эт как в школе учили.

**lilac72** » 18 фев 2012, 21:11

Aldan писал(а) 18 фев 2012, 20:54:Кирилл, ты где эту фигню прочитал?)))
Просто формула Ома I=@@@. И "+"

В учебнике. Выше написали упрощенно,без расшифровки понятий U и R.

**Aldan** » 18 фев 2012, 21:22

lilac72 писал(а) 18 фев 2012, 21:11:
Aldan писал(а) 18 фев 2012, 20:54:Кирилл, ты где эту фигню прочитал?)))
Просто формула Ома I=@@@. И "+"

В учебнике. Выше написали упрощенно,без расшифровки понятий U и R.

I - ток
U - напряжение
R - сопротивление

Закон Ома I=??? и +тебе. ??? - это три знака

**lilac72** » 18 фев 2012, 21:25

I=U/R
еще мощность тока знаю U*I (полезно определять, когда включаешь мощные электроприборы, чтобы знать - выдержат ли предохранители в пробках).

**Lomantin** » 18 фев 2012, 21:28

Kamal писал(а) 18 фев 2012, 19:29:
y_s_k писал(а) 16 фев 2012, 14:34:А когда нет алгоритма, то это только подтверждает, что здесь нет никакого подвоха и других путей для поиска правильного решения.

Сполз прод стол

**Aldan** » 18 фев 2012, 21:34

Все верно. С мощностью и током довольно много нюансов. Но они, как правило, решаются простым вкручиванием лампочки.

**lilac72** » 18 фев 2012, 21:39

Математическая задача. Чему равна производная функции f(x)=x^x (икс в степени икс), и в какой точке эта функция имеет минимум?

**Aldan** » 18 фев 2012, 22:00

lilac72 писал(а) 18 фев 2012, 21:39:Математическая задача. Чему равна производная функции f(x)=x^x (икс в степени икс), и в какой точке эта функция имеет минимум?

**lilac72** » 18 фев 2012, 22:23

Это совсем не то! Еще раз: f(x)=x^x. Подсказка - производная от сложной функции - это произведение производных от внутренней и внешней функции.

**Aldan** » 18 фев 2012, 22:41

--Сдаюсь... не докумекать.

**lilac72** » 18 фев 2012, 22:52

Пущай математики ответят. График этой функции уж больно красивый, с плавным изгибом.

**Alex_ka** » 18 фев 2012, 23:05

Очевидно x=e^(lnX)
Таким образом x^x = e^(x * ln x)
Производная (x^x)' = e^(x * ln x) * (x * ln x)' = e^(x * ln x) * (ln x + 1) = x^x * (ln x + 1)
Область определения х>0
Минимум функции min(x^x)=e^(-1/e) при x=e^(-1)

**Kamal** » 18 фев 2012, 23:13

Ну, если уж сюда полезли, то тогда можно спросить и что больше "е" в степени "пи" или "пи" в степени "е"?

**lilac72** » 19 фев 2012, 09:49

e^pi > pi^e
e^pi=23.1412
pi^e=22.4596

**Kamal** » 19 фев 2012, 10:14

lilac72 писал(а) 19 фев 2012, 09:49:e^pi > pi^e

Ответ правильный, решения нет - калькулятор не катит.
Я же не зря эту загадку после Вашей загадал, иначе не стал бы - в конце концов, здесь же не математический кружок.

**lilac72** » 19 фев 2012, 12:02

Можно графики построить на миллиметровке f(x)=pi^x и f(x)=e^x и будет наглядно видно - что больше. А как теоретически вывести - я не знаю.

**Kamal** » 19 фев 2012, 12:26

lilac72 писал(а) 19 фев 2012, 12:02:Можно графики построить на миллиметровке

Миллимитровку туда же, куда и калькулятор.

**Alex_ka** » 19 фев 2012, 12:50

pi>e
pi-e*ln(pi)>e-e*ln(e)
pi-e*ln(pi)>0
pi>e*ln(pi)
e^pi>pi^e

А теперь попытайтесь решить следующую проблему относительно числа pi. Когда-то давным-давно каждый советский человек знал два замечательных числа 1.49 и 2.87 (стоимость бутылок водки в четверть и пол-литра). Так вот, почему 1.49^2.87=pi с точностью до четвертого знака?

**lilac72** » 19 фев 2012, 13:08

Kamal писал(а) 19 фев 2012, 12:26:Миллиметровку туда же, куда и калькулятор.

Ладно, теоретик. Вот задача - какую скорость будет иметь пуля от ПМ (точный калибр 9,27 мм, вес пусть 6 граммов) при встрече с землей, если ее сбросить с высоты 1 км, с начальной скоростью, естественно =0? Cуть - при каком значении скорости сила сопротивления воздуха уравновесит силу тяжести?
Среди специалистов нет единого мнения, споры на профильных форумах заканчиваются ничем.

**Kamal** » 19 фев 2012, 14:20

Alex_ka писал(а) 19 фев 2012, 12:50:1. pi>e
2. pi-e*ln(pi)>e-e*ln(e)
3. pi-e*ln(pi)>0
4. pi>e*ln(pi)
5. e^pi>pi^e

Т.к. e*ln(pi)>e*ln(e), то, вообще говоря, из 1. не следует 2.
А, если на этой стадии высчитывать цифры, тогда уж проще сразу с помощью калькулятора в степень возвести.

**Alex_ka** » 19 фев 2012, 14:28

Функция x-e*ln(x) монотонно возрастает при x>e (ее производная 1-e/x >0 )
А с помощью калькулятора, конечно, проще. Согласен.

**Kamal** » 19 фев 2012, 14:37

Alex_ka
я говорю о том, что из выражения A>B совсем не следует, что А-С>B-D, если C>D. В общем, Ваш ответ, это несколько не то, о чём я спрашивал, иначе можно взять калькулятор или миллиметровку решить вопрос без ненужных телодвижений. Я выше написал, что эта задача очень тесно связана с предыдущей и, кстати, с тем решением, которое для той задачи написали Вы.

**Alex_ka** » 19 фев 2012, 14:53

еще раз:
Рассмотрим функцию f(x)=x-e*ln(x), она монотонно возрастает при x>e (так как производная 1-e/x >0 )
так как pi>e, то f(pi)>f(e)
f(pi)=pi-e*ln(pi)
f(e)=e-e*ln(e)
pi-e*ln(pi)>e-e*ln(e)

**Kamal** » 19 фев 2012, 17:09

Alex_ka, согласен, отморозился немного, просто подумал, раз народ ищет максимум x^x, чего бы не поискать заодно, где максимум у f(x)=x^(1/x).

**PavelXXX** » 19 фев 2012, 17:17

Alex_ka писал(а) 19 фев 2012, 14:53:так как pi>e, то f(pi)>f(e)
f(pi)=pi-e*ln(pi)
f(e)=e-e*ln(e)
pi-e*ln(pi)>e-e*ln(e)

Kamal писал(а) 19 фев 2012, 17:09:....где максимум у f(x)=x^(1/x).

Быть может "тяжёлую" математику в хобби "бросить"?! Что - то мне кажется, что 99 % пользователей даже приблизительно не понимают, о чём идёт речь.... и это закономерно....

**Kamal** » 19 фев 2012, 17:29

PavelXXX писал(а) 19 фев 2012, 17:17:Быть может "тяжёлую" математику в хобби "бросить"?! Что - то мне кажется, что 99 % пользователей даже приблизительно не понимают, о чём идёт речь.... и это закономерно...

Согласен, всё, завязываем. Короче, максимум у f(x)=x^(1/x) при x=e, т.е. e^(1/e) > pi^(1/pi) осталось возвести лево и право в (e*pi).

**Kamal** » 26 фев 2012, 22:07

Тест на логику

_http://www.hr-portal.ru/pages/hu/logika.php

**y_s_k** » 26 фев 2012, 23:18

Kamal
27

**gloin** » 27 фев 2012, 00:39

30!

**solga77** » 27 фев 2012, 10:12

28 но тест дурацкий имхо... простой очень.

**Rezoner** » 27 фев 2012, 10:27

Вот такая физическая задачка: в Цюрихе, в доме где в свое время жил В.И.Ленин, есть магазин забавных вещей
Купили мы там "вечный двигатель": стеклянный шар (видимо вакуумированный), в котором на игле установлена вертушка с лопастями, которая вертится.
Экспериментально установлено, что в темноте - не вертится. Рассветает - начинает вертеться. Лопасти с одной стороны черные, с другой блестящие.
Вопрос - за счет чего движется? Ответа не знаю
Фото или видео выложу попозже.

**Laktaev** » 27 фев 2012, 10:50

Если память мне тне изменяет, то штука эта называется вертушкой Лебедева. Создана им лет сто назад для иллюстрации факта давления света.

**Kamal** » 27 фев 2012, 15:09

Laktaev писал(а) 27 фев 2012, 10:50:Если память мне тне изменяет, то штука эта называется вертушкой Лебедева. Создана им лет сто назад для иллюстрации факта давления света. Создана им лет сто назад для иллюстрации факта давления света.

Память почти не изменяет - это радиометр Крукса. Вертится вертушка, правда, не от давления света а от тепла.

Радиометрический эффект — явление самопроизвольного движения неравномерно нагретых тел, помещённых в разреженных газах, в направлении от более нагретой стороны к менее нагретой. Неравномерность нагревания обычно осуществляется односторонним освещением тела, с чем и связано название эффекта.
В образовании радиометрических сил играет роль тепловое скольжение — движение приповерхностного слоя газа к более горячей части поверхности тела и вызванное вязкостью распространение этого движения на далёкие от поверхности слои газа: так как выполняется закон сохранения импульса, то тело движется в противоположном направлении.
Второе явление, способствующее радиометрическому эффекту, имеет молекулярно-кинетическое происхождение: происходит сообщение молекулами газа при отражении от более нагретой стороны тела ему большего импульса, чем молекулами, отражающиеся от менее нагретой стороны.

**Laktaev** » 27 фев 2012, 15:59

Если внутри вакуум, то это "крыльчатка Лебедева". Чувствовал, что не "вертушка", а как правильно - забыл... Но вряд ли там вакуум, так что, Kamal, Вы правы, несомненно.

Гы. Прочитал и про то и про другое. Оказывается все мое школьное детство нам радиометры Крукса впаривали за крыльчатки Лебедева....

**RomualdOso** » 27 фев 2012, 16:53

lilac72 писал(а) 19 фев 2012, 13:08:Вот задача - какую скорость будет иметь пуля от ПМ (точный калибр 9,27 мм, вес пусть 6 граммов) при встрече с землей, если ее сбросить с высоты 1 км, с начальной скоростью, естественно =0? Cуть - при каком значении скорости сила сопротивления воздуха уравновесит силу тяжести?
Среди специалистов нет единого мнения, споры на профильных форумах заканчиваются ничем.

А эта задача "в уме" практически не решается. И если "специалисты" спорят над этим, то никакие они не специалисты, а так... самозванцы всякие.
Данная задача сводится к расчёту, когда же сила тяжести, действующая на пулю уравновесится силой сопротивления воздуха. Сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, плотности воздуха и некоему коэффициенту - будем оригинальными, назовём его Сх (коэффициент лобового сопротивления). Решение данной задачи как минимум зависит с какой высоты сбросили пулю (знаю, что на растоянии 1 км от поверхности земли, но в горах на расстоянии 1км от поверхности земли одна плотность воздуха - горы они сами высокие, а на уровне моря "совсем другие документы". Считаем, пусть никакого ветра в момент эксперимента не дует. А теперь самое главное - найти Сх... На самом деле будет иметь значение, даже то - это уже стрелянная пуля (т.к. нарезка ствола оставила свои следы и изменила аэродинамику) или нет. Ещё надо учесть, что плотность воздуха на протяжении 1 км по высоте не постоянна (хорошо бы ещё учесть, что от плотности воздуха зависит число Рейнольдса, а следовательно Cx).
Кстати! Забыли про температуту воздуха - от него число Рейнольдса в конечном счёте тоже зависит. При какой температуре сбрасываем пулю? С потерей высоты температура воздуха, а следовательно его кинематическая вязкость меняется.
Эта тема большой экспериментальной работы. Численно тоже можно решать, но и это большая серьёзная работа. Не удивлюсь, что экспериментаторы и поклонники численных методов получат разные результаты.

**lilac72** » 27 фев 2012, 17:54

RomualdOso
1)Благодарю за внимание к моему вопросу.
2) Условия: пуля сбрасывается с высоты 1 км на уровнем нуля Балтийского футштока, на 45-м градусе с.ш., температура на поверхности земли +20 по Цельсию, на высоте 1 км - 14 градусов, влажность постоянная - пусть 80%, ветра никакого нет (Vветра=0), восходящих-нисходящих потоков тоже, воздух чистый (пылевым загрязнением пренебрежем). Поверхность пули - идеально гладкая. Достаточно?

P.S. Я не думаю, что при изменении температуры воздуха на несколько градусов или наличии на пуле пары мелких царапин, ее искомая скорость будет радикально отличаться.

**Rezoner** » 27 фев 2012, 18:05

Kamal писал(а) 27 фев 2012, 15:09:Вертится вертушка, правда, не от давления света а от тепла.

Спасибо - очень похоже: вертится так, как будто давление на тёмную сторону квадрата/крыльчатки

🏨 Trip.com — бронирование отелей за границей и в РоссииЛучшие цены для бронирования жилья в Азии. Оплата картами МИР