Чтоб не скучать: загадки

[Alex_ka]

pi>e
pi-e*ln(pi)>e-e*ln(e)
pi-e*ln(pi)>0
pi>e*ln(pi)
e^pi>pi^e

А теперь попытайтесь решить следующую проблему относительно числа pi. Когда-то давным-давно каждый советский человек знал два замечательных числа 1.49 и 2.87 (стоимость бутылок водки в четверть и пол-литра). Так вот, почему 1.49^2.87=pi с точностью до четвертого знака?

[lilac72]

Миллиметровку туда же, куда и калькулятор.

Ладно, теоретик. Вот задача - какую скорость будет иметь пуля от ПМ (точный калибр 9,27 мм, вес пусть 6 граммов) при встрече с землей, если ее сбросить с высоты 1 км, с начальной скоростью, естественно =0? Cуть - при каком значении скорости сила сопротивления воздуха уравновесит силу тяжести?
Среди специалистов нет единого мнения, споры на профильных форумах заканчиваются ничем.

[Kamal]

1. pi>e
2. pi-e*ln(pi)>e-e*ln(e)
3. pi-e*ln(pi)>0
4. pi>e*ln(pi)
5. e^pi>pi^e

Т.к. e*ln(pi)>e*ln(e), то, вообще говоря, из 1. не следует 2.
А, если на этой стадии высчитывать цифры, тогда уж проще сразу с помощью калькулятора в степень возвести.

[Alex_ka]

Функция x-e*ln(x) монотонно возрастает при x>e (ее производная 1-e/x >0 )
А с помощью калькулятора, конечно, проще. Согласен.

[Kamal]

Alex_ka
я говорю о том, что из выражения A>B совсем не следует, что А-С>B-D, если C>D. В общем, Ваш ответ, это несколько не то, о чём я спрашивал, иначе можно взять калькулятор или миллиметровку решить вопрос без ненужных телодвижений. Я выше написал, что эта задача очень тесно связана с предыдущей и, кстати, с тем решением, которое для той задачи написали Вы.

[Alex_ka]

еще раз:
Рассмотрим функцию f(x)=x-e*ln(x), она монотонно возрастает при x>e (так как производная 1-e/x >0 )
так как pi>e, то f(pi)>f(e)
f(pi)=pi-e*ln(pi)
f(e)=e-e*ln(e)
pi-e*ln(pi)>e-e*ln(e)

[Kamal]

Alex_ka, согласен, отморозился немного, просто подумал, раз народ ищет максимум x^x, чего бы не поискать заодно, где максимум у f(x)=x^(1/x).

[PavelXXX]

так как pi>e, то f(pi)>f(e)
f(pi)=pi-e*ln(pi)
f(e)=e-e*ln(e)
pi-e*ln(pi)>e-e*ln(e)

....где максимум у f(x)=x^(1/x).

Быть может "тяжёлую" математику в хобби "бросить"?! Что - то мне кажется, что 99 % пользователей даже приблизительно не понимают, о чём идёт речь.... и это закономерно....

[Kamal]

Быть может "тяжёлую" математику в хобби "бросить"?! Что - то мне кажется, что 99 % пользователей даже приблизительно не понимают, о чём идёт речь.... и это закономерно...

Согласен, всё, завязываем. Короче, максимум у f(x)=x^(1/x) при x=e, т.е. e^(1/e) > pi^(1/pi) осталось возвести лево и право в (e*pi).

[Kamal]

Тест на логику

_http://www.hr-portal.ru/pages/hu/logika.php

[y_s_k]

Kamal
27

[gloin]

30!

[solga77]

28 но тест дурацкий имхо... простой очень.

[Rezoner]

Вот такая физическая задачка: в Цюрихе, в доме где в свое время жил В.И.Ленин, есть магазин забавных вещей
Купили мы там "вечный двигатель": стеклянный шар (видимо вакуумированный), в котором на игле установлена вертушка с лопастями, которая вертится.
Экспериментально установлено, что в темноте - не вертится. Рассветает - начинает вертеться. Лопасти с одной стороны черные, с другой блестящие.
Вопрос - за счет чего движется? Ответа не знаю
Фото или видео выложу попозже.

[Laktaev]

Если память мне тне изменяет, то штука эта называется вертушкой Лебедева. Создана им лет сто назад для иллюстрации факта давления света.

[Kamal]

Если память мне тне изменяет, то штука эта называется вертушкой Лебедева. Создана им лет сто назад для иллюстрации факта давления света. Создана им лет сто назад для иллюстрации факта давления света.

Память почти не изменяет - это радиометр Крукса. Вертится вертушка, правда, не от давления света а от тепла.

Радиометрический эффект — явление самопроизвольного движения неравномерно нагретых тел, помещённых в разреженных газах, в направлении от более нагретой стороны к менее нагретой. Неравномерность нагревания обычно осуществляется односторонним освещением тела, с чем и связано название эффекта.
В образовании радиометрических сил играет роль тепловое скольжение — движение приповерхностного слоя газа к более горячей части поверхности тела и вызванное вязкостью распространение этого движения на далёкие от поверхности слои газа: так как выполняется закон сохранения импульса, то тело движется в противоположном направлении.
Второе явление, способствующее радиометрическому эффекту, имеет молекулярно-кинетическое происхождение: происходит сообщение молекулами газа при отражении от более нагретой стороны тела ему большего импульса, чем молекулами, отражающиеся от менее нагретой стороны.

[Laktaev]

Если внутри вакуум, то это "крыльчатка Лебедева". Чувствовал, что не "вертушка", а как правильно - забыл... Но вряд ли там вакуум, так что, Kamal, Вы правы, несомненно.

Гы. Прочитал и про то и про другое. Оказывается все мое школьное детство нам радиометры Крукса впаривали за крыльчатки Лебедева....

[RomualdOso]

Вот задача - какую скорость будет иметь пуля от ПМ (точный калибр 9,27 мм, вес пусть 6 граммов) при встрече с землей, если ее сбросить с высоты 1 км, с начальной скоростью, естественно =0? Cуть - при каком значении скорости сила сопротивления воздуха уравновесит силу тяжести?
Среди специалистов нет единого мнения, споры на профильных форумах заканчиваются ничем.

А эта задача "в уме" практически не решается. И если "специалисты" спорят над этим, то никакие они не специалисты, а так... самозванцы всякие.
Данная задача сводится к расчёту, когда же сила тяжести, действующая на пулю уравновесится силой сопротивления воздуха. Сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, плотности воздуха и некоему коэффициенту - будем оригинальными, назовём его Сх (коэффициент лобового сопротивления). Решение данной задачи как минимум зависит с какой высоты сбросили пулю (знаю, что на растоянии 1 км от поверхности земли, но в горах на расстоянии 1км от поверхности земли одна плотность воздуха - горы они сами высокие, а на уровне моря "совсем другие документы". Считаем, пусть никакого ветра в момент эксперимента не дует. А теперь самое главное - найти Сх... На самом деле будет иметь значение, даже то - это уже стрелянная пуля (т.к. нарезка ствола оставила свои следы и изменила аэродинамику) или нет. Ещё надо учесть, что плотность воздуха на протяжении 1 км по высоте не постоянна (хорошо бы ещё учесть, что от плотности воздуха зависит число Рейнольдса, а следовательно Cx).
Кстати! Забыли про температуту воздуха - от него число Рейнольдса в конечном счёте тоже зависит. При какой температуре сбрасываем пулю? С потерей высоты температура воздуха, а следовательно его кинематическая вязкость меняется.
Эта тема большой экспериментальной работы. Численно тоже можно решать, но и это большая серьёзная работа. Не удивлюсь, что экспериментаторы и поклонники численных методов получат разные результаты.

[lilac72]

RomualdOso
1)Благодарю за внимание к моему вопросу.
2) Условия: пуля сбрасывается с высоты 1 км на уровнем нуля Балтийского футштока, на 45-м градусе с.ш., температура на поверхности земли +20 по Цельсию, на высоте 1 км - 14 градусов, влажность постоянная - пусть 80%, ветра никакого нет (Vветра=0), восходящих-нисходящих потоков тоже, воздух чистый (пылевым загрязнением пренебрежем). Поверхность пули - идеально гладкая. Достаточно?

P.S. Я не думаю, что при изменении температуры воздуха на несколько градусов или наличии на пуле пары мелких царапин, ее искомая скорость будет радикально отличаться.

[Rezoner]

Вертится вертушка, правда, не от давления света а от тепла.

Спасибо - очень похоже: вертится так, как будто давление на тёмную сторону квадрата/крыльчатки